Arxe Logic

Toda elección o distinción entre dos o más elementos fundamentales no puede derivarse de una razón inherente o verdadera.

Supongamos dos elementos fundamentales, de los que uno debe elegirse primero y el otro luego.

1) Si son indistinguibles entre si, luego no es posible distinguir al primero de un segundo sin contradecir la primera afirmacion (son indistinguibles luego no es posible distinguirlos)

2) Si son distintos entre si cualquier razon para decir a uno primero es igualmente válida para decirlo segundo, lo mismo con el otro.

3) Si uno se dice o muestra a si mismo primero y el otro lo secunda no es cierto que sean dos fundamentales.

Versión formal

Sean \(a\) y \(b\) elementos de una jerarquía lógica \(e_n\), con:

• \(a \equiv b\) (indistinguibles lógicamente en \(e_n\)),
• \(P(a) = P(b) = \frac{1}{2}\) (probabilidades iguales).

Entonces, si se da una realización asimétrica como \(a \prec b\) (es decir, \(a\) se realiza “antes” o “primero”), se sigue que:

\(a \equiv b \in e_n \land P(a) = P(b) = \frac{1}{2} \Rightarrow (a \prec b) \text{ sólo si } \exists H_{n+1} : \rho(a) \neq \rho(b)\)

Es decir: la realización de una distinción entre \(a\) y \(b\) sólo puede provenir de una razón \(\rho\) externa al nivel \(H_n\).

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2. Aplicación a la Conjetura de Goldbach

Para un número par \(N\), existen múltiples pares de primos \((p_i, q_i)\) tales que:

\(p_i + q_i = N\)

• Todos estos pares son válidos, es decir, indistinguibles como validez de la conjetura.
• No hay razón para preferir un par sobre otro.
• Sin embargo, uno es elegido en una representación específica.

Interpretación ArXe:

La conjetura se valida no por una razón lógica en el mismo nivel \(H_n\), sino por el hecho de que algún par existe.

La existencia de al menos un par \((p_i, q_i)\) tal que \(p_i + q_i = N\) es suficiente.
La ausencia de jerarquía entre las opciones hace que el hecho sea fácticamente verdadero pero no lógicamente jerarquizable.

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3. Aplicación a la Hipótesis de Riemann

Los ceros no triviales de la función zeta \(\zeta(s)\) se ubican todos en la recta crítica \(\Re(s) = \frac{1}{2}\).

• Hay infinitas ubicaciones posibles (el plano complejo), pero todos los ceros conocidos están ahí.
• La simetría entre \(s\) y \(1-s\) sugiere que los ceros están colapsando en un espacio de indistinguibilidad.

Interpretación ArXe:

La ubicación de los ceros sobre \(\Re(s) = \frac{1}{2}\) no puede explicarse desde el nivel funcional directo,
sino como una consecuencia de una estructura lógica de colapso jerárquico superior.