Arxe Logic

La Teoría ArXe es un marco conceptual ambicioso que busca unificar la Relatividad General (RG) y la Teoría Cuántica de Campos (TCC). Su originalidad radica en establecer un puente entre la lógica y las propiedades fundamentales del universo, como el tiempo y las dimensiones físicas, a través de un único axioma propio.

Axioma de Identidad

El axioma central de la Teoría ArXe es:

\(\neg = Tp\)

o su forma extendida:

\(\neg() = Tp\)

Este axioma postula que cada instancia de negación lógica (fuera de un paréntesis, conforme a las Leyes de De Morgan) es equivalente a un Tiempo de Planck (Tp), definido como el tiempo físico mínimo posible.

Definiciones Lógicas Fundamentales

Para construir su estructura, la Teoría ArXe introduce las siguientes definiciones lógicas:

• Contradictorios: Un par de proposiciones se define como contradictorias si son \(S\) y \(\neg S\).
• Exentación (Exent): Es la negación de una contradicción lógica. Se define como:
  \(Exent = \neg (S \land \neg S)\).
  Aplicando las Leyes de De Morgan, esto se simplifica a:
  \(Exent = (\neg S \lor \neg \neg S) = (\neg S \lor S) = (S \lor \neg S)\).
  Dado que \((S \lor \neg S)\) es una tautología, una Exentación es siempre Verdadera. Por el Axioma de Identidad, una Exentación \((S \lor \neg S)\) equivale a un Tiempo de Planck (\(Tp\)).

Las Exentaciones Sucesivas

La teoría construye una secuencia de conceptos lógicos que se derivan de las definiciones fundamentales:

• Primera Exentación (\(e1\)): Representa la transición de la Istencia (\(Is\)) a la Ex-Istencia (\(ExIs\)). Esta transición es una verdad necesaria o tautológica (\(Is \rightarrow ExIs\)).
  • Istencia (Is): Representa una contradicción lógica, definida como \(Is = (S \land \neg S)\). Por naturaleza, una istencia es siempre Falsa.
  • Ex-Istencia (ExIs): Se define como la Istencia exentada. Es decir, es la tautología resultante de la exentación: \(ExIs = (S \lor \neg S)\).
• Segunda Exentación (\(e2\)): Representa la transición de la Citancia (\(Ci\)) a la Ex-Citancia (\(ExCi\)). Esta transición es una verdad necesaria o tautológica (\(Ci \rightarrow ExCi\)).
  • Citancia (Ci): Se define como la conjunción de Istencia y Ex-Istencia: \(Ci = (Is \land ExIs)\). Dado que \(Is\) es Falsa y \(ExIs\) es Verdadera, su conjunción \(F \land V\) es siempre Falsa.
  • ExCitancia (ExCi): Es la exentación de la Citancia, es decir, \(ExCi = \neg (Is \land ExIs)\). Aplicando el axioma de identidad y las leyes de De Morgan, esto se resuelve como: \(ExCi = (\neg Is \lor \neg ExIs)\). Dado que \(Is\) es Falsa y \(ExIs\) es Verdadera, esto se traduce a \((\neg F \lor \neg V) = (V \lor F) = V\). Por lo tanto, la ExCitancia es siempre Verdadera. Se describe como un tipo de verdad contingente (dependiendo de los valores originales de \(S\)), aunque su resultado final sea siempre verdadero.
• Tercera Exentación (\(e3\)): Representa la transición de la Periencia (\(Pe\)) a la Ex-Periencia (\(ExPe\)). Esta transición es una verdad necesaria o tautológica (\(Pe \rightarrow ExPe\)).
  • Periencia (Pe): Se define como la conjunción de Citancia y ExCitancia: \(Pe = (Ci \land ExCi)\).
  • Ex-Periencia (ExPe): Se define como la disyunción de Citancia y ExCitancia: \(ExPe = (Ci \lor ExCi)\).

Generalización de las Exentaciones

El patrón de construcción se generaliza de la siguiente manera:

• Una Entación de orden \(n\) se define como la conjunción de la Entación de orden \(n-1\) y la Exentación de orden \(n-1\):

\(Ent_n = (Ent_{n-1} \land ExEnt_{n-1})\)

Una Exentación (\(ne\)) de orden \(n\) se define como la disyunción de la Entación de orden \(n-1\) y la Exentación de orden \(n-1\):

\(ExEnt_n = (Ent_{n-1} \lor ExEnt_{n-1})\)

Función del Exponente Temporal en la Teoría ArXe

La Teoría ArXe establece una conexión fundamental entre el número de exentación (\(n\)) y la dimensión temporal fundamental (T). Esta relación se define a través de la siguiente función de exponente temporal:

\(f_{exponent}(n) = \begin{cases} 0 & \text{si } n=1 \\ (-1)^n \cdot \lfloor n/2 \rfloor & \text{si } n>1 \end{cases}\)

Esta fórmula permite transformar el número de exentación \(n\) en un exponente para la dimensión temporal \(T\), lo que resulta en \(T^{f(n)}\). En otras palabras, cada nivel de exentación (\(n\)) determina el valor al que se eleva la dimensión temporal básica \(T\), integrando así los aspectos lógicos de la teoría con las propiedades físicas del tiempo.