Arxe Logic

La búsqueda de una teoría del todo ha impulsado a la física teórica a explorar marcos que trascienden las descripciones tradicionales de la materia y la energía. En este contexto, la Teoría ArXe emerge como una propuesta audaz que postula una equivalencia fundamental entre la coherencia lógica de la existencia y una constante física, abriendo un camino potencial hacia la unificación de la lógica y la física en las escalas más profundas de la realidad.

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El Axioma Central: La Exentación y el Tiempo de Planck

El núcleo de la Teoría ArXe reside en un único y potente axioma, el cual se ancla en el concepto de exentación. Definimos la exentación (E) como la negación de una contradicción lógica. Si S representa cualquier ente o proposición y ¬S su contradictorio, una contradicción (C), o Istencia (I), se expresa como:

\( C \equiv I \equiv (S \land \neg S) \)

La exentación es entonces:

\( E \equiv \neg C \equiv \neg (S \land \neg S) \)

Aplicando las Leyes de De Morgan y la doble negación, la exentación se simplifica a una tautología (T):

\( E \equiv (\neg S \lor \neg (\neg S)) \equiv (\neg S \lor S) \equiv T \)

El axioma fundamental de la Teoría ArXe establece una identidad directa entre esta exentación (la negación de una contradicción, que es siempre una tautología) y el Tiempo de Planck (Tp​):

\( E \equiv T_p \) o, más directamente:

\( \neg C \equiv T_p \)

El Tiempo de Planck (Tp​≈5.39×10−44 s), derivado de las constantes fundamentales c (velocidad de la luz), G (constante de gravitación universal) y ℏ (constante reducida de Planck), es universalmente reconocido como la escala temporal donde los efectos de la gravedad cuántica se vuelven dominantes. Se interpreta comúnmente como el “mínimo tiempo con sentido físico”, el umbral por debajo del cual nuestras leyes físicas actuales dejan de ser aplicables y el espacio-tiempo mismo podría tener una estructura granular.

La audacia de este axioma radica en equiparar el proceso de garantizar la coherencia lógica de la existencia (la exentación) con la unidad temporal fundamental del universo. Ya no es cualquier operación lógica elemental como una negación simple la que se equipara a Tp​, sino el acto intrínseco de resolver una contradicción para afirmar la existencia de una verdad lógica. Esto establece que el “pulso” más básico de la realidad es la propia validación de su no-contradicción.

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