Arxe Logic

Dimensión

Definición: Un eje conceptual discreto que establece un conjunto finito y mutuamente excluyente de estados posibles para caracterizar un aspecto específico de la realidad o del razonamiento lógico.

Propiedades formales:

• Es categóricamente homogénea (todos sus términos pertenecen al mismo tipo conceptual)
• Es exhaustiva (cubre todas las posibilidades relevantes del aspecto que modela)
• Es partitiva (sus términos son mutuamente excluyentes)
• Tiene cardinalidad definida (n-términos para lógica n-aria)

Término

Definición: Cada uno de los valores discretos y mutuamente excluyentes que componen una dimensión, representando un estado específico posible dentro del eje conceptual que define dicha dimensión.

Propiedades formales:

• Es atómico dentro de su dimensión (no se subdivide en la misma escala)
• Es distintivo (se diferencia cualitativamente de los otros términos)
• Es posicional (tiene una ubicación específica en la estructura de la dimensión)
• Mantiene relaciones lógicas definidas con los demás términos de su dimensión

Relación formal:

Una dimensión D de cardinalidad n contiene exactamente n términos: D = {t₁, t₂, …, tₙ} donde cada tᵢ es mutuamente excluyente con todos los demás términos de D.

Listado sistemático de lógicas n-arias

Lógica Unaria (n=1)

Dimensión: Negación

• Términos: ¬ (negación)

Lógica Binaria (n=2)

Dimensión: Negación-Afirmación

• Términos: Negación, Afirmación

Dimensión: Finitud

• Términos: Inicio, Fin

Dimensión: Alteridad

• Términos: Uno, Otro

Dimensión: Signo

• Términos: Positivo, Negativo

Dimensión: Verdad

• Términos: Verdadero, Falso

Dimensión: Modalidad

• Términos: Necesario, Contingente

Dimensión: Existencia

• Términos: Presente, Ausente

Dimensión: Espacialidad

• Términos: Interno, Externo

Dimensión: Causalidad

• Términos: Causa, Efecto

Dimensión: Relacionalidad

• Términos: Sujeto, Objeto

Lógica Ternaria (n=3)

Dimensión: Finitud Extendida

• Términos: Inicio, Fin, Medio

Dimensión: Alteridad Inclusiva

• Términos: Uno, Otro, Ambos

Dimensión: Verdad Epistémica

• Términos: Verdadero, Falso, Indeterminado

Dimensión: Temporalidad

• Términos: Pasado, Presente, Futuro

Dimensión: Dialéctica

• Términos: Tesis, Antítesis, Síntesis

Dimensión: Modalidad Extendida

• Términos: Posible, Actual, Necesario

Dimensión: Personas

• Términos: Yo, Tú, Él/Ello

Lógica 4aria (n=4)

Dimensión: Modalidad-Verdad Combinada

• Términos: Verdadero-Necesario, Verdadero-Contingente, Falso-Contingente, Falso-Necesario

Dimensión: Signo-Existencia Combinada

• Términos: Positivo-Presente, Positivo-Ausente, Negativo-Presente, Negativo-Ausente

Dimensión: Temporalidad Extendida

• Términos: Pasado, Presente, Futuro, Eterno

Dimensión: Direccionalidad Espacial

• Términos: Norte, Sur, Este, Oeste

Dimensión: Alteridad Completa

• Términos: Uno, Otro, Ambos, Ninguno

Dimensión: Modalidad Epistémica

• Términos: Conocido-Verdadero, Conocido-Falso, Desconocido-Verdadero, Desconocido-Falso

Lógica 5aria (n=5)

Dimensión: Verdad Gradual

• Términos: Completamente-Verdadero, Muy-Verdadero, Indeterminado, Muy-Falso, Completamente-Falso

Dimensión: Modalidad Completa

• Términos: Necesario, Muy-Probable, Contingente, Improbable, Imposible

Dimensión: Temporalidad Cíclica

• Términos: Pasado-Remoto, Pasado-Reciente, Presente, Futuro-Próximo, Futuro-Remoto

Notación formal adoptada:

D = Dominio (dimensión)

Términos por aridad:

• Lógica Unaria: d
• Lógica Binaria: d, d’
• Lógica Ternaria: d, d’, d”
• Lógica 4aria: d, d’, d”, d”’
• Lógica 5aria: d, d’, d”, d”’, d””
• Lógica n-aria: d, d’, d”, …, d^(n-1)

Ejemplo aplicado:

Dimensión Verdad (Lógica Ternaria):

• D = Verdad Epistémica
• d = Verdadero
• d’ = Falso
• d” = Indeterminado

Dimensión Modalidad (Lógica 5aria):

• D = Modalidad Completa
• d = Necesario
• d’ = Muy-Probable
• d” = Contingente
• d”’ = Improbable
• d”” = Imposible