Arxe Logic

Asignación Fundamental

Base del sistema:

• T¹ = T (Tiempo)
• T² = L (Longitud)
• T³ = M (Masa)

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1. Exponentes Fundamentales

Exponentes Positivos (Dimensiones Directas)

k	n	Tᵏ	Dimensión	Unidad SI	Significado Físico
0	1	T⁰	1	—	Adimensional (números puros, radianes)
1	2	T¹	T	s	Tiempo, duración, periodo
2	4	T²	L	m	Longitud, distancia, desplazamiento
3	6	T³	M	kg	Masa, cantidad de materia
4	8	T⁴	T²	s²	Tiempo al cuadrado
5	10	T⁵	L²	m²	Área, superficie
6	12	T⁶	M²	kg²	Masa al cuadrado
7	14	T⁷	T³	s³	Tiempo al cubo
8	16	T⁸	L³	m³	Volumen

Exponentes Negativos (Dimensiones Inversas)

k	n	Tᵏ	Dimensión	Unidad SI	Significado Físico
-1	3	T⁻¹	T⁻¹	s⁻¹ = Hz	Frecuencia, tasa temporal
-2	5	T⁻²	L⁻¹	m⁻¹	Número de onda, densidad lineal
-2	5	T⁻²	L⁻²	m⁻²	Curvatura, densidad superficial
-3	7	T⁻³	M⁻¹	kg⁻¹	Masa específica inversa
-4	9	T⁻⁴	T⁻²	s⁻²	Aceleración temporal
-5	11	T⁻⁵	L⁻³	m⁻³	Densidad volumétrica inversa
-6	13	T⁻⁶	M⁻²	kg⁻²	Masa al cuadrado inversa

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2. Unidades Físicas por Nivel de Exentación

Nivel k = -1 (n = 3): Variación Temporal

Dimensión: T⁻¹ = 1/T

Magnitud	Unidad SI	Símbolo	Aplicaciones
Frecuencia	hertz	Hz = s⁻¹	Ondas, oscilaciones, radiación
Velocidad angular	radian/segundo	rad/s	Rotaciones, movimiento circular
Tasa de eventos	eventos/segundo	s⁻¹	Procesos estocásticos
Constante de decaimiento	inverso de segundo	s⁻¹	Decaimiento radiactivo, vida media
Actividad radiactiva	becquerel	Bq = s⁻¹	Desintegraciones por segundo
Frecuencia de refresco	hertz	Hz	Pantallas, procesadores

Interpretación general: “Cuántas veces por unidad de tiempo”

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Nivel k = -2 (n = 5): Variación Espacial

Dimensión: L⁻¹ y L⁻²

Variación Lineal (L⁻¹)

Magnitud	Unidad SI	Símbolo	Aplicaciones
Número de onda	metro inverso	m⁻¹	Óptica (k = 2π/λ)
Dioptrías	metro inverso	m⁻¹	Potencia de lentes
Gradiente lineal	por metro	m⁻¹	Variaciones espaciales
Concentración lineal	partículas/metro	m⁻¹	Densidad en una dimensión

Variación Superficial (L⁻²)

Magnitud	Unidad SI	Símbolo	Aplicaciones
Curvatura gaussiana	metro cuadrado inverso	m⁻²	Geometría de superficies
Densidad superficial de masa	kilogramo/m²	kg/m²	Masa por unidad de área
Densidad de carga superficial	coulomb/m²	C/m²	Electrostática
Irradiancia	watt/m²	W/m²	Flujo de energía por área
Iluminancia	lux	lx = lm/m²	Luz por unidad de superficie
Presión	pascal	Pa = N/m²	Fuerza por unidad de área
Tensión superficial	newton/metro	N/m	Interfases líquidas

Interpretación general: “Cuánto por unidad de espacio (lineal o superficial)”

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Nivel k = -3 (n = 7): Variación Másica

Dimensión: M⁻¹

Magnitud	Unidad SI	Símbolo	Aplicaciones
Masa específica inversa	kg inverso	kg⁻¹	Relaciones por unidad de masa
Razón carga/masa	coulomb/kg	C/kg	Física de partículas (e/m)
Capacidad calorífica específica	joule/(kg·K)	J/(kg·K)	Termodinámica

Interpretación general: “Cuánto por unidad de masa”

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Nivel k = -5 (n = 11): Variación Volumétrica

Dimensión: L⁻³

Magnitud	Unidad SI	Símbolo	Aplicaciones
Densidad volumétrica (masa)	kilogramo/m³	kg/m³	Densidad de materiales
Densidad de carga volumétrica	coulomb/m³	C/m³	Electrostática
Concentración numérica	partículas/m³	m⁻³	Densidad de partículas
Densidad de energía	joule/m³	J/m³	Energía por unidad de volumen

Interpretación general: “Cuánto por unidad de volumen”

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3. Unidades Compuestas (Combinaciones)

Cinemática

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Velocidad	L/T	T²·T⁻¹	m/s	L·T⁻¹
Aceleración	L/T²	T²·T⁻¹·T⁻¹	m/s²	L·T⁻²
Velocidad angular	1/T	T⁻¹	rad/s	T⁻¹
Aceleración angular	1/T²	T⁻¹·T⁻¹	rad/s²	T⁻²
Tirón (jerk)	L/T³	T²·T⁻¹·T⁻¹·T⁻¹	m/s³	L·T⁻³

Dinámica

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Momento lineal	M·L/T	T³·T²·T⁻¹	kg·m/s	M·L·T⁻¹
Fuerza	M·L/T²	T³·T²·T⁻¹·T⁻¹	N (Newton)	M·L·T⁻²
Momento angular	M·L²/T	T³·T²·T²·T⁻¹	kg·m²/s	M·L²·T⁻¹
Impulso	M·L/T	T³·T²·T⁻¹	N·s	M·L·T⁻¹
Par/Torque	M·L²/T²	T³·T²·T²·T⁻¹·T⁻¹	N·m	M·L²·T⁻²

Energía y Trabajo

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Energía/Trabajo	M·L²/T²	T³·T²·T²·T⁻¹·T⁻¹	J (Joule)	M·L²·T⁻²
Potencia	M·L²/T³	T³·T²·T²·T⁻¹·T⁻¹·T⁻¹	W (Watt)	M·L²·T⁻³
Acción	M·L²/T	T³·T²·T²·T⁻¹	J·s	M·L²·T⁻¹
Densidad de energía	M/(L·T²)	T³·T⁻²·T⁻¹·T⁻¹	J/m³	M·L⁻¹·T⁻²

Mecánica de Fluidos y Termodinámica

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Presión	M/(L·T²)	T³·T⁻²·T⁻¹·T⁻¹	Pa (Pascal)	M·L⁻¹·T⁻²
Densidad	M/L³	T³·T⁻²·T⁻²·T⁻²	kg/m³	M·L⁻³
Viscosidad dinámica	M/(L·T)	T³·T⁻²·T⁻¹	Pa·s	M·L⁻¹·T⁻¹
Viscosidad cinemática	L²/T	T²·T²·T⁻¹	m²/s	L²·T⁻¹
Tensión superficial	M/T²	T³·T⁻¹·T⁻¹	N/m	M·T⁻²
Caudal volumétrico	L³/T	T²·T²·T²·T⁻¹	m³/s	L³·T⁻¹
Caudal másico	M/T	T³·T⁻¹	kg/s	M·T⁻¹

Ondas y Oscilaciones

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Frecuencia	1/T	T⁻¹	Hz	T⁻¹
Número de onda	1/L	T⁻²	m⁻¹	L⁻¹
Velocidad de onda	L/T	T²·T⁻¹	m/s	L·T⁻¹
Impedancia acústica	M/(L²·T)	T³·T⁻²·T⁻²·T⁻¹	Pa·s/m	M·L⁻²·T⁻¹
Intensidad acústica	M/T³	T³·T⁻¹·T⁻¹·T⁻¹	W/m²	M·T⁻³

Gravitación

Magnitud	Dimensión	Combinación Tᵏ	Unidad SI	Expresión
Constante gravitacional G	L³/(M·T²)	T²·T²·T²·T⁻³·T⁻¹·T⁻¹	m³/(kg·s²)	L³·M⁻¹·T⁻²
Campo gravitacional	L/T²	T²·T⁻¹·T⁻¹	m/s²	L·T⁻²
Potencial gravitacional	L²/T²	T²·T²·T⁻¹·T⁻¹	m²/s²	L²·T⁻²

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4. Resumen por Tipo de Variación

Tabla Sintética de Interpretaciones

Exponente k	Nivel n	Dimensión	Tipo de Variación	Magnitudes Típicas
0	1	1	Ninguna	Constantes adimensionales, ángulos
1	2	T	Temporal directa	Duración, periodo
2	4	L	Espacial directa	Distancia, longitud
3	6	M	Másica directa	Masa, cantidad
-1	3	T⁻¹	Temporal inversa	Frecuencia, tasa, ritmo
-2	5	L⁻¹, L⁻²	Espacial inversa	Curvatura, densidad superficial
-3	7	M⁻¹	Másica inversa	Razón por unidad de masa
-4	9	T⁻²	Aceleración temporal	Cambio de frecuencia
-5	11	L⁻³	Volumétrica	Densidad, concentración

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5. Observaciones Clave

Coherencia con Sistema MLT

El sistema T¹=T, T²=L, T³=M reproduce exactamente el sistema MLT (Masa-Longitud-Tiempo) del análisis dimensional clásico:

✅ Todas las magnitudes mecánicas son expresables
✅ Los exponentes negativos generan tasas, densidades y variaciones
✅ La estructura es consistente con la física dimensional estándar
✅ Las combinaciones producen todas las unidades SI derivadas

Patrón de Exponentes Negativos

• k = -1: Variación temporal (¿cuántas veces por segundo?)
• k = -2: Variación espacial lineal/superficial (¿cuánto por metro/metro²?)
• k = -3: Variación másica (¿cuánto por kilogramo?)
• k = -5: Variación espacial volumétrica (¿cuánto por metro³?)

Dualidad Fundamental

Cada exponente positivo tiene su “dual” negativo:

• T¹ (tiempo) ↔ T⁻¹ (frecuencia)
• T² (longitud) ↔ T⁻² (curvatura)
• T³ (masa) ↔ T⁻³ (por unidad de masa)

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6. Magnitudes Físicas Completas por Categoría

Mecánica Clásica

• Posición: L
• Velocidad: L·T⁻¹
• Aceleración: L·T⁻²
• Fuerza: M·L·T⁻²
• Energía: M·L²·T⁻²
• Potencia: M·L²·T⁻³
• Momento: M·L·T⁻¹
• Presión: M·L⁻¹·T⁻²

Termodinámica

• Temperatura: (requiere extensión del sistema)
• Entropía: M·L²·T⁻²·K⁻¹ (con temperatura)
• Calor: M·L²·T⁻²
• Capacidad calorífica: M·L²·T⁻²·K⁻¹

Electromagnetismo

(Requeriría añadir dimensión de carga eléctrica Q como T⁴ o equivalente)

Óptica y Ondas

• Frecuencia: T⁻¹
• Longitud de onda: L
• Velocidad de fase: L·T⁻¹
• Número de onda: L⁻¹
• Intensidad: M·T⁻³

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Sistema ArXe — Arquitectura Exentacional Recursiva
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