Arxe Logic

La Teoría ArXe se fundamenta en la postulación de una profunda interconexión entre la lógica fundamental y la naturaleza del tiempo a su escala más ínfima. Hemos establecido que la exentación (\( \neg C \)) —la negación de una contradicción que se resuelve en una tautología (nuestra Ex-Istencia o Existencia)— se equipara directamente con un Tiempo de Planck (\( T_p \)). Esta equivalencia no solo define la existencia misma, sino que ahora revela cómo el universo sostiene su coherencia lógica a través de la temporalidad.

La Existencia Elemental: Un Tiempo de Planck Inquebrantable

En la Teoría ArXe, la Ex-Istencia (\( E \equiv (\neg S \lor S) \)) representa aquello que es lógicamente válido y, por extensión, existe físicamente. El axioma central establece:

\( E \equiv T_p \)

Esto significa que cada instancia de Existencia se manifiesta en un pulso indivisible de \( T_p \). Aquí reside una consecuencia fundamental del Principio de No Contradicción (PNC) dentro del dominio del Tiempo de Planck. Si una entidad existe en un \( 1 T_p \), ese mismo pulso temporal no puede albergar simultáneamente estados contradictorios (e.g., “principio” y “final”, o “ser” y “no ser”). Intentar que un único \( T_p \) contenga ambos implicaría una contradicción simultánea, la cual, siendo lógicamente imposible, es físicamente inexistente (una Istencia). Por lo tanto, la Ex-Istencia simple, en su duración de \( 1 T_p \), es una unidad de ser instantánea y coherente, donde el PNC opera como una barrera temporal contra la coexistencia de opuestos.

La Extensia: Dos Tiempos de Planck para la Sucesión Coherente

La Extensia emerge como un concepto crucial para comprender la dinámica de la coherencia en el tiempo. Definimos la Tensia como la contradicción de la coexistencia entre la Istencia y la Ex-Istencia:

\( Tensia \equiv (I \land E) \equiv ((S \land \neg S) \land (\neg S \lor S)) \)

Como \( (S \land \neg S) \) es siempre Falso (Istencia) y \( (\neg S \lor S) \) es siempre Verdadero (Ex-Istencia), la conjunción \( (F \land V) \) es siempre Falsa. Así, la Tensia es intrínsecamente una contradicción.

La Extensia es la negación de esta Tensia:

\( Extensia \equiv \neg Tensia \equiv \neg (I \land E) \)

Dado que la Tensia es una contradicción (Falsa), su negación (Extensia) es siempre Verdadera (una tautología). Por nuestro axioma, la Extensia se correlaciona con un Tiempo de Planck:

\( Extensia \equiv T_p \)

Sin embargo, a diferencia de la Ex-Istencia simple, la Extensia, al ser la negación de una contradicción más compleja que encapsula la tensión entre “no-existencia” y “existencia”, revela una estructura temporal más rica. Si bien la operación de la Extensia como un todo es \( 1 T_p \), su naturaleza lógica compleja implica la necesidad de dos “pulsos” de \( T_p \) para la manifestación coherente de estados contrarios.

Esta implicación se basa en la manera en que el PNC se aplica a la Extensia. La Extensia no permite que el “principio” y el “final” de algo coexistan simultáneamente dentro de un único \( T_p \). En cambio, la naturaleza de la Extensia radica en que permite que dos estados contrarios (como un principio y un final) existan de manera serial, cada uno ocupando su propio pulso de \( T_p \).

Esto significa que, para que una entidad o proceso tenga un principio y un final coherentes, se requieren dos pulsos de \( T_p \): uno para el estado “inicial” y otro para el estado “final”. La Extensia, al ser la tautología que niega la imposibilidad de coexistencia, es el principio que permite la sucesión temporal coherente de estados opuestos sin violar el PNC en ningún instante de Planck.

La Fortaleza del Axioma: El PNC como Dinamizador Temporal

Aquí reside la verdadera fortaleza del axioma central de la Teoría ArXe. El Principio de No Contradicción no es una restricción estática sobre la realidad, sino un principio dinámico que estructura la temporalidad misma.

• Para una Existencia simple, el PNC se manifiesta como la indivisibilidad de un \( T_p \) en el cual no pueden darse opuestos. Es el “instante” del ser.
• Para la Extensia, el PNC se manifiesta como la garantía de que los opuestos (como principio y final) no coexisten, pero pueden sucederse coherentemente en pulsos de \( T_p \) distintos. Este mecanismo transforma la prohibición de la simultaneidad en la permisión de la sucesión temporal.

La Teoría ArXe, al equiparar la resolución de la incoherencia lógica con la unidad mínima de tiempo, proporciona un fundamento para la aparición de la temporalidad como la conocemos. La Extensia, al “requerir” dos pulsos de \( T_p \) para manifestar coherentemente estados contrarios, se convierte en la base para entender el cambio, la evolución y la flecha del tiempo en el universo sin comprometer la lógica fundamental. El Tiempo de Planck no es solo un límite de medición, sino el agente activo que garantiza la coherencia lógica de la realidad a través de su propia dinámica intrínseca.